Содержание теоретической части
Алгебра
1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Свойства числовых неравенств.
3. Формулы сокращенного умножения.
4. Свойства линейной функции и ее график.
5. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного
трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
6. Свойства квадратичной функции и ее график.
7. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух
чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.
8. Формулы общего члена и суммы n первых чисел членов арифметической прогрессии.
9. Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
10. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства
арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными
показателями.
11. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
12. Свойства показательной функции и ее график.
13. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени,
частного. Формула перехода к новому основанию.
14. Свойства логарифмической функции и ее график.
15. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и
половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование
произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения a sin x + b
cos x с помощью вспомогательного аргумента.
16. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
17. Свойства тригонометрических функций и их графики.
Геометрия
1. Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
2. Свойства вертикальных и смежных углов.
3. Свойства равнобедренного треугольника.
4. Признаки равенства треугольников.
5. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле
треугольника. Свойства средней линии треугольника.
6. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
7. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность
отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
8. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
9. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот
треугольника.
10. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную
сторону.
11. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из
одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле,
образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися
хордами и об угле между двумя секущимися, выходящими из одной точки. Равенство
произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной
произведению секущей на ее внешнюю часть.
12. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство
четырехугольника, описанного около окружности.
13. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности,
описанной около треугольника.
14. Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
15. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
16. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
17. Свойства средней линии трапеции.
18. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной
плоскости. Уравнение окружности.
19. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой
и плоскости. Признак параллельности плоскостей.
20. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем
перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности
плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. |